加法


加法 （正體）

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3 + 2 = 5

加法是基本的算术运算。加法即是将二个以上的数，合成一个数，其称结果称为和。加法与减、乘、除合称“四则运算”。

表达加法的符号为加号(+)。进行加法时以加号将各项连接起来.把和放在等号(=)之后.

例:1、2和4之和是7，就写成：1+2+4=7。

目录

定义

数量的加法

最简单的，是把‘放在一起’抽象化。“三个苹果与五个苹果放在一起，一共有八个苹果”及“二个蛋与二个蛋放在一起，有四只蛋”，抽象化便成 3+5=8 及 2+2=4。

纯数学的定义，请参看自然数。

正数的加法

每个正数，是数线上的一个线段。两个实数相加，等于把两个线段首尾接在一起，得出的新线段。

实数的加法

在实数内进行加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对制较大的符号，并用较大的绝对制减去较小的绝对值。任何数和零相加都等于原数。

环的加法

一个环的可置换群运算，称作该环的加法。

一般的加法

一个可置换群的运算，甚至只是一个可置换的二元运算，有时都会称为加法。

但若相关的数学结构，包含着实数，那未这结构上的加法，必须与实数加法相容。例如复数，矢量，多项式等的加法。

表示法

一般表示法

表达加法的符号为加号(+)。进行加法时以加号将各项连接起来.把和放在等号(=)之后.

例:1、2和4之和是7，就写成：1+2+4=7。

一加法运算中，各要相加的数字可称为项.

例如：1+2+4=7中，1、2及4都是此加法运算中的项，7称为和。

若要在一加法运算的表示法中,不写出某些项，可以使用省略号来表示未写出的项.会用这种做法通常是因为加法中的各项有规律，

例如1至30所有单数之和就表示成：1+3+...+27+29。

超过10位的数的加法的笔算一般用竖式来计算。

Image:竖式.JPG

  • 一个加法的笔算过程，从个位开始相加，
  • 当哪位上的数相加等于或者超过10，
  • 就要向前一位进1，以此类推。

和式号表示法

加法可用和式号Σ(Sigma)。其定义为

\sum_{i=m}^{n} x_{i} = x_{m} + x_{m+1} + x_{m+2} + ... + x_{n-1} + x_{n}.

上面的数式有一系列的变量：

i ：和式指数
m ：下限
n ：上限

用伪代码来表示就是：for i from m to n { sum = sum + x(i) } —— “以 i 由 m 到 n { 和 = 和 + x(i) } ”。

例： \sum_{i=2}^{6} i^{2} = 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2} + 6^{2} = 90

级数的计算跟和式号几乎完全脱不了关系。

重要性质

  • 将几个数字相加，无论如何编排相加的顺序，都会得到相同的结果。（见结合律和交换律）。
  • 任何数无论加上多少个零，它的值都是这个数的本身而不会改变，因此零被称为加法中的单位元。
    • 0若加上一个项x，和就是x。
    • 无论多少个零相加，和都是零。

和其他运算的关系

  • 加法是重复进行数数目的简写
  • 乘法是重复进行加法的简写
  • 减法是加法的反函数

外部链结







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