十六进制


十六进制 （正體）

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十六进制(简写为hex或下标16)在数学中是一种逢16进1的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示。(其中:A~F即10~15)

例如十进制数79，在二进制写作01001111，在16进制写作4F(4 = 0100, F = 1111)。

在历史上，中国曾经在重量单位上使用过16进制，比如，规定16两为一斤。

现在的16进制则普遍应用在计算机领域，这是因为将4个比特(Bit，即位元)化成单独的16进制数字不太困难。1字节可以表示成2个连续的16进制数字。可是，这种混合表示法容易令人混淆，因此需要一些字首、字尾或下标来显示。


0hex = 0dec = 0oct 0 0 0 0
1hex = 1dec = 1oct 0 0 0 1
2hex = 2dec = 2oct 0 0 1 0
3hex = 3dec = 3oct 0 0 1 1
4hex = 4dec = 4oct 0 1 0 0
5hex = 5dec = 5oct 0 1 0 1
6hex = 6dec = 6oct 0 1 1 0
7hex = 7dec = 7oct 0 1 1 1
8hex = 8dec = 10oct 1 0 0 0
9hex = 9dec = 11oct 1 0 0 1
Ahex = 10dec = 12oct 1 0 1 0
Bhex = 11dec = 13oct 1 0 1 1
Chex = 12dec = 14oct 1 1 0 0
Dhex = 13dec = 15oct 1 1 0 1
Ehex = 14dec = 16oct 1 1 1 0
Fhex = 15dec = 17oct 1 1 1 1

目录

表示方式

不同电脑系统、编程语言对于16进制数值有不同的表示方式：

  • Ada用所基于的“数字引证”把16进制数包起来，例如“16#5A3#”。(注：Ada对整数和实数都可以使用从1到16中任何一个做为其基数。)
  • VHDL中使用字首 X，例如，X"10"，对应的二进制码为: "00010000".
  • C语言、Python语言及其他相近的语言使用字首“0x”，例如“0x5A3”。开头的“0”令解析器更易辨认数，而“x”则代表十六进制(就如“O”代表八进制)。在“0x”中的“x”可以大写或小写
  • 在VB中，使用字首“&H”来表示
  • 在HTML，十六进制字符可以用“x”，例如&#x5a3和֣效果应该无异
  • 某些版本的BASIC语言会采用“&H”词头，例如：“&H5A3”。
  • Pascal和某些汇编器用字尾“h”来辨别16进位的数(若该数以字母起首，在前面会增加一个“0”)例如“0A3Ch”、“5A3h”
  • 其他汇编器（AT&T, Motorola）和某些BASIC的版本使用字首“$”，例如“$5A3”
  • 亦有用X'5A3'这类表示方式的，如PL/I

由于表示方式没有单一、已协定的标准，所以以上的表示方式都有被使用，有时甚至在同一份论文上会出现几个不同的表示方式。但因为各方式之间没有太大的分歧，所以即使混合使用也没有构成问题。

其中最常用（或常见）表示十六进制数值的方式是将 '0x' 加在数字前，或在数字后加上小字 16。例如 0x2BAD 和 2BAD16 都是表示十进制的11181(或1118110)。

在网页设计上十六进制是很常用的。HTML和CSS使用十六进制的表示法来表示网页上的特定颜色。使用 # 的符号来表示而非用个别的符号表示十六进制。24-bit 颜色可以用 #RRGGBB 的格式来表示，RR 是颜色中红色成分的数值，GG 是颜色中绿色成分的数值，BB 颜色中蓝色成分的数值。举个例子, 红色的阴影是十进制 238,9,63 可以编成 #EE093F。参见 Web colors.

在URL的特殊字符亦是用ASCII中的十六进位，每字节都有百份比符号（%）在前，例如： 空格就表示为%20，而中文维基百科的首页地址就是 http://www.askmore.net/zh//%E9%A6%96%E9%A1%B5

十六进制的分数

与其他进制系统一样，十六进制的系统可以用来表达分数，而循环小数也是很常见的：

1/ 0x 1
=
 0x 1 1/ 0x 5
=
 0x 0.3 1/ 0x 9
=
 0x 0.1C7 1/ 0x D
=
 0x 0.13B
1/ 0x 2
=
 0x 0.8 1/ 0x 6
=
 0x 0.2A 1/ 0x A
=
 0x 0.19 1/ 0x E
=
 0x 0.1249
1/ 0x 3
=
 0x 0.5 1/ 0x 7
=
 0x 0.249 1/ 0x B
=
 0x 0.1745D 1/ 0x F
=
 0x 0.1
1/ 0x 4
=
 0x 0.4 1/ 0x 8
=
 0x 0.2 1/ 0x C
=
 0x 0.15 1/ 0x10
=
 0x 0.1

由于基数16是平方(42)，所以与10进制相比16进制小数的余数循环周期更加常见。十进制时当最简分母包含不存在于基数的素因数时就会出现循环小数。 而16进制时所有分母不是2的幂情况下都会表现为循环小数。

然而由于贮存上的方便，浮点小数在电脑上一般都会采用二进制。000

十六进制的转换

数学的计算方法

主条目：进制转换
十六进制的乘法表

十进制转十六进制

采余数定理分解，例如将487710转成十六进制：

4877÷16=304....13(D)

304÷16=19....0

19÷16=1....3

1÷16=0....1

这样就计到487710=130D16

十六进制转十进制

如上例，将 130D16 反算回十进制如下，其中英文字母要当作一整组数字来处理，如 D 要当作 13 处理，且不可和其它位数的数字混淆。

1 \times 16^3 + 3 \times 16^2 + 0 \times 16^1 + 13 \times 16^0 = 1 \times 4096 + 3 \times 256 + 0 \times 16 + 13 \times 1 = 4877_{10}

结果即为 487710。

编程中的函式

Visual Basic

  • 十六进制转换为十进制：十进制（Long型）=CLng("&H" & 十六进制数（String型）)
  • 十进制转换为十六进制：十六进制数（String型）=Hex$(十进制)

Python

调用Python内置int()函数把该字串转为数字。以下为在Python解释器编程环境下的操作示范：

  • 把十六进制的字串转为十进制数字：
print int('ff', 16)
255
  • 把十进制数字转换为以十六进制表示之字串，可调用内置的hex()函数：
print hex(255)
0xff
  • 调用BinAscii模块其中的b2a_hex()函数，可把以ASCII编码的文字以十六进制表示：
print binascii.b2a_hex('A')
41
反之也可把以十六进制表示的文字，换成以ASCII编码的文字：
print binascii.a2b_hex('41')
A

Perl

十进制转十六进制：

#!/usr/local/bin/perl
for ($i = 0; $i < @ARGV; $i++)
{
	printf("%d\t= 0x%x\n", $ARGV[$i], $ARGV[$i]);
}

十六进制转十进制：

#!/usr/local/bin/perl
for ($i = 0; $i < @ARGV; $i++)
{
	$val = hex($ARGV[$i]);
	printf("0x%x\t= %d\n", $val, $val);
}

用例：

> ./10to16 100 512 789
100	= 0x64
512	= 0x200
789	= 0x315
> ./16to10 AB 5D9
0xAB	= 171
0x5D9	= 1497


外部链接


进位制的记数系统
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相关条目 进位制 · 米迪定理 · 记数系统






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