有符号数处理

有符号数处理 （正體）

在日常生活，负数可在最前方加上负号“-”来表示。然而电脑为了计算上的方便，要以其他系统来表示有符号的整数。下面介绍的方法都是基于二进制的。

这些用来表示负整数的方法，最高位元都为符号位（sign bit），正数用一般二进制方法表示，正数的最高位元都是0。

二进制补码

又叫二的补数（two's complement），是现时电脑系统内最常用来表示正负整数的方法。

设n为字长。若a为正整数，将a和-a的二进制补码加起，结果必为0（00...0）。

因此，电脑最大能表示2^{n − 1} − 1，最小能表示 − 2^{n − 1}。

例如3位二进制补码：

二進制補碼 十位數
  011        3
  010        2
  001        1
  000        0
  111       -1
  110       -2
  101       -3
  100       -4

这套系统对电脑的优势可考虑下面的例子：在4位二进制补码系统，计算3 (0011)加 -1 (1111)。表面上，答案是10010，但摒除了最左方多出的第5位元后，便得到正确的0010。

二进制反码

又叫一的补数（one's complement）。负数是对相应的正数bitwise NOT。因此，它最大可表示2^{n − 1} − 1，最小只可表示 − 2^{n − 1} + 1。0可用00...0或11..1。

二進制反碼 十位數
  011        3
  010        2
  001        1
  000       +0
  111       -0
  110       -1
  101       -2
  100       -3

在二进制反码进行加法运算，整个数要加1才得出正确的结果。考虑−1 (110) 加 +2 (010)，结果是000，整个数再加1，答案是1 (001)。又例如-1 (110)加+3 (011)，结果是001，再加1，得2 (010)。

符号数值表示法

英文sign-and-magnitude。负数，除去符号位，其他都和相应的正数一样。因此，它最大可表示2^{n − 1} − 1，最小可表示 − 2^{n − 1} + 1。

符號數值 十位數       
  011        3    
  010        2    
  001        1    
  000       +0    
  100       -0    
  101       -1    
  110       -2    
  111       -3

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